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Comment déterminer si un nombre est premier ou pas ?

Un nombre premier est un nombre supérieur à 1 et ne peut être divisé également par un autre nombre sauf 1 et lui-même. Si un nombre peut être divisé de manière égale par tout autre nombre ne se comptant pas et 1, il n’est pas premier et est appelé un nombre composé. Par exemple : Le nombre 13 est un nombre premier puisqu’il n’est divisible que par 1 et 13.

La différence entre un facteur et un multiple

Lorsqu’ils travaillent avec des nombres premiers, les élèves doivent connaître la différence entre les facteurs et les multiples. Ces deux termes sont facilement confondus, mais les facteurs sont des nombres qui peuvent être divisés également en un nombre donné, tandis que les multiples sont le résultat de la multiplication de ce nombre par un autre. De plus, les nombres premiers sont des nombres entiers qui doivent être supérieurs à un.

Par conséquent, zéro et un ne sont pas considérés comme des nombres premiers et aucun nombre n’est inférieur à zéro. le nombre deux est le premier nombre premier, car il ne peut être divisé que par lui-même et le nombre 1.

L’ utilisation de la factorisation

En utilisant un processus appelé factorisation, les mathématiciens peuvent déterminer rapidement si un nombre est premier. Pour utiliser la factorisation, vous devez savoir qu’un facteur est un nombre pouvant être multiplié par un autre nombre pour obtenir le même résultat.

Par exemple, les facteurs premiers du nombre 10 sont 2 et 5, car ces nombres entiers peuvent être multipliés l’un par l’autre pour en donner 10. Ceci est exprimé dans les facteurs premiers de 10 par 5 et 2, car 1 et 10 ne sont pas des nombres premiers.

Les élèves peuvent facilement utiliser la factorisation pour déterminer si un nombre est primordial en leur donnant des éléments de comptage concrets tels que des haricots, des boutons ou des pièces de monnaie. Ils peuvent les utiliser pour diviser des objets en groupes toujours plus petits. Par exemple, ils pourraient diviser 10 billes en deux groupes de cinq ou cinq groupes de deux.

Utilisation d’une calculatrice

Après avoir utilisé la méthode concrète décrite dans la section précédente, les élèves peuvent utiliser des calculatrices et le concept de divisibilité pour déterminer si un nombre est premier.

Demandez aux élèves de prendre une calculatrice et de taper le nombre pour déterminer s’il est premier. Le nombre doit être divisé en un nombre entier. Par exemple, prenons le nombre 57. Demandez aux élèves de diviser le nombre par 2. Ils verront que le quotient est 27,5, ce qui n’est pas un nombre pair. Demandez-leur de diviser 57 par 3. Ils verront que ce quotient est un nombre entier: 19. Donc, 19 et 3 sont des facteurs de 57, ce qui n’est donc pas un nombre premier.

Les autres méthodes

Un autre moyen de déterminer si un nombre est un nombre premier consiste à utiliser un arbre de factorisation , où les élèves déterminent les facteurs communs de plusieurs nombres.

Par exemple, si un élève factorise le nombre 30, il pourrait commencer par 10 x 3 ou 15 x 2. Dans chaque cas, il continue à factoriser : 10 (2 x 5) et 15 (3 x 5). Le résultat final donnera les mêmes facteurs premiers : 2, 3 et 5 car 5 x 3 x 2 = 30, de même que 2 x 3 x 5.

La division simple avec un crayon et du papier peut également être une bonne méthode pour apprendre aux jeunes élèves à déterminer les nombres premiers. Commencez par diviser le nombre par deux, puis par trois, quatre et cinq si aucun de ces facteurs ne donne un nombre entier. Cette méthode est aussi utile pour aider les débutants à comprendre ce qui distingue un nombre premier. 

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